Важно избегать просадки питающего напряжения. Потому что из него формируется напряжение управления контрастностью и выдаваемые уровни на ЖК стекло.
Средний ток приведён в документации, без подсветки он составляет порядка 1мА, а в цепях управления контрастностью ещё меньше, потому небольшого конденсатора хватает.
Сечения 0.2 должно хватать за глаза (без подсветки). Но ради проверки продублируйте два провода питания (Vcc, GND) более толстыми, исправит ли это картину? С включенной подсветкой на почти метре длины при токе за 100мА напряжение вполне может упасть. В этом случае конденсатор может и не помочь, хотя и облегчит, ведь встроенный dc/dc потребляет ток импульсно и это и сгладит конденсатор по питанию.
Чем больше точек зажигается, тем больше нужен ток и видимо на 1-2 строки напряжения ещё хватает, а больше уже нет.